\(M=\left|2x-3\right|+\frac{\left|4x-1\right|}{2}\Rightarrow2M=\left|4x-6\right|+\left|4x-1\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu.

Được : \(2M=\left|6-4x\right|+\left|4x-1\right|\ge\left|6-4x+4x-1\right|=5\) \(\Rightarrow2M\ge5\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{2}\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}6-4x\ge0\\4x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy Min M = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

GNDTT????

( 2x - 1 )² + 2( 2x + 1 )( 4x² - 2x + 1 ) - 4( 4x³ - 3 )

= 4x² - 4x + 1 + 2( 8x³ + 1 ) - 16x³ + 12

= 4x² - 4x + 13 + 16x³ + 2 - 16x³

= 4x² - 4x + 15

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 14

= ( 2x - 1 )² + 14 ≥ 14 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> GTNN của biểu thức = 14 <=> x = 1/2

N = 4x^2 - 4x + 1 - 3/2x - 1/ + 2

=> N = ( 2x - 1 )^2 - 3/2x - 1/ + 2

=> N >= 2 với mọi x

N = 2 <=> ( 2x - 1 )^2 = 0

và 3/ 2x - 1/ = 0

<=> x = 1/2

Vậy min N = 2 <=> x = 1/2.

D = 2x² - 4x + 3

= 2(x² - 2x) + 3

= 2(x² - 2x + 1) + 1

= 2(x - 1)² + 1

Có 2(x - 1)² \(\ge\)0 với mọi x 

=> 2(x - 1)² + 1 \(\ge\)1 với mọi x

=> D \(\ge\)1 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

KL: D_min = 1 <=> x = 1

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)

Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)